Matematyka - 3 niewiadome, równanie i nierówność

[Banana Coctail]

Mam takie zadanie
Spółdzielnia uczniowska zakupiła 6 podr. do mat., fiz. i hist. Ile zakupiła podr. każdego rodzaju jeśli podr do mat. zakupiono więcej niż do hist, a do fiz. mniej niż do hist.

x - ilość podręczników do hist
y - -------------------- fiz
z - -------------------- mat

założenia
x, y, z to liczby całkowite
y, x, z>0

x + y + z = 6
z > x > y

Zgaduje, że to będzie tak

z = 3
y = 2
z = 1
ale jak do tego dojść?

[Predi]

.....I II
x - 1, 2
y - 2, 3
z - 3, 4

ja bym to rozpisal podobnie jak rachunek prawop. po prostu wszystkie mozliwe ustawienia - jest ich 2 takie aby 0<x<y<z<4 - cztery, pon. kazda liczba musi miec "ciezar" conajmniej jedynki, wiec najwieksza moze miec 4 (jezeli by miala 5 to nawet przy njamniejszej wartosci dwoch pozostalych mamy w sumie 7)

a z tego widac ze tylko pierwsza sytuacja sie zgadza

[MQs]

x,y,z {1,2,3,4,5,6}
x<y<z

wnioski:
(1):z>=3 (dwa mniejsze i różne elementy)
(2):x+y>=3 (dla najmniejszych elementów)

x+y+z=6 ==> x+y=6-z,

co z (2) daje 6-z>=3 ==> (3):z<=3 a to łącznie z (1) daje z=3
innej możliwości nie ma jak 3,2,1

ps. Po takim wnioskowaniu z (3) mozna tez znaleźć pierwsze możliwe rozwiązanie a mianowicie: max,2,1

moze troche niejasno, ale mam nadzieje ze pomogłem.Powodzenia

[Banana Coctail]

"co z (2) daje 6-z>=3 ==> (3):z<=3 a to łącznie z (1) daje z=3"
to troche mało czaje szczególnie te nawiasy.

[pawelblu]

MQs po prostu ponumerowal fakty.

Ja bym to zrobil tak:

z > x > y

y musi byc dodatnie calkowite (bo rozumiem ze nie kupujemy 0 ksiazek). Co wiecej musi byc mniejsze niz 1/3 wszystkich ksiazek (bo 2 pozostale wartosci sa wieksze od pierwszej). Tak wiec musi byc mniejsze niz 2. W zwiazku z tym ze y jest calk. dodatnie to moze wynosic tylko 1 (jedyna taka liczba mniejsza od 2). Zostalo 5 ksiazek. x musi byc mniejsze niz 1/2 pozostalych ksiazek (bo ostatnia wartosc jest wieksza). Co wiecej musi byc wieksze od 1. Jedyna liczba calkowita wieksza od 1 i mniejsza od 2.5 jest 2. Ostatnia wartosc wyliczamy bez problemu.

[MQs]

W nawiasach jest numer działania (wniosku). To co cytowałeś oznacza:
skoro x+y>=3 oraz x+y=6-z to po podstawieniu 6-z>=3, czyli z<=3
zatem z<=3 oraz z>=3 (z wniosku (1)) czyli: z=3

Pisałem to na szybko wiec pewnie dlatego tylko dla mnie jasne
(3) dodane w zasadzie dla pokazania ze tym sposobem najszybciej znajdziemy kombinacje zgodną z warunkami zadania dla n zakupionych książek, czyli
z=n-3, n musi wynosic conajmniej 6 (gdyż z>=3 - patrz (1))
y=2
x=1

np. dla 785 kupionych książek pierwsza mozliwa kombinacja to 782,2,1 - zadanie komplikuje zapis matematyczny, jak zwykle