niezle niezle :spoko:

a to juz stare, ale i tak spoko

hehe - to ja znam cos lepszego:
Udowodnij ze nad cialem Z5 :
sin x = n
no wiec robimy
sin x = n /n
six=1 (six = 6 :) )
6=1 (6 mod 5 = 1 - nad cialem Z5)
1=1 - udowodnione :)

To jeszcze taki zarcik wydzialowy:
Biegnie Pi i spotyka e^x
(Pi) - e^x uciekaj zbliza sie pochodna, uciekaj, Boze co to bedzie !!
(e^x) - Eeeeeeeeeetam spoko ja jestem e^x, mi pochodna nie straszna
(Pi) - no dobra rob jak chcesz. (i Pi ucieklo)
Przychodzi pochodna:
(pochodna) - strzezcie sie liczby, jam jest pochodna
(e^x) - Eeeeeeeeetam ja jestem e^x i sie ciebie nie boje
(pochodna) ale ja jestem po dy :)
(e^x) :blee:

:) Ale cos w tym przeciez jest. Tak nas w koncu matematyki na poczatku ucza.

Amen!

a na marginesie: ostatnio na swoim wydziale widzialem napis na scianie korytarza:
chyba ktos sie przesycil matematyka :)

a ja z kazdym dniem zaczynam watpic w scislosc matematyki i coraz bardziej wierze w to ze matematyka to nauka dosc filozoficzna (jak sie jeszcze spojrzy na hipoteze kontinuum :) )

Tak na marginesie kilka razy w tygodniu idac korytarzem na wydziale slysze - "wiesz kiedys lubilem matematyke" :) ale na pozniejszych latach ten pesymizm maleje.

Zreszta - czy te tony abstakcji sa niezbedne na studiach informatycznych :blee:

takie aksjomaty moze i sa podawane w podstawowce i liceum, ale wiadomo, jak w szkole ucza :) - tzn. ucza tej matmy tak jak ucza o seksie - cos tam mowia, ale mowia ogolnikami i ale nie mowia wszystkiego
(swoja droga, dlaczego wylaczyli liczbe 1 ze zbioru mozliwych wartosci n powyzej? czyzby kolejne uproszczenie?)

wydaje mi sie, ze zalozyli a >= 0 dla wygody, zeby nie przerazac uczniow ujemnymi liczbami pod pierwiastkiem i nie miec problemow z pytaniem: "A co to jest ta liczba 'i'?"

zadales pytanie, ile to jest (-8 )^(1/3) ale nie napisales jakie przyjales aksjomaty, wiec Ci odpowiedzialem ile to jest (przyjmujac rozszerzona aksjomatyke, chyba tak to sie nazywa), a to, ze ktos dla uproszczenia sprawy przyjmuje aksjomat, ze a >= 0 i b >= 0 to nie jest moja wina

tu masz swieta racje (chociaz nie pamietam tych aksjomatow, o ktorych piszesz), ale rzeczywiscie, z praktyki pamietam, ze w analizie 0 nie jest naturalne, a w teorii mnogosci i mat. dyskretnej juz jest


pozdrawiam :)

Nie ja jestem autorem aksjomatyzacji ale nie jest to takie oczywiste :)
Wedlug aksjomatyzajci panujacej w szkolnictwie srednim (teraz) (-8)^(1/3). Tu nie ma zadnego kombinowania - tu jest aksjomat. Tak wpajano mi przynajmniej w LO - sam zaraz sprawdze czy jest taki aksjomat w LO.

No znazalem cos takiego: http://www.epsilon.kim.pl/Matura/R/l...tm#Pierwiastek
Taka definicje pierwiastka n-tego stopinia poznalem w LO.

A teoria mnogosci ?? - tam szczegolnie 0 jest naturalne. Zreszta stamtad sie 0 naturalne wzielo. W matematyce dyskretnej (konkretnej) 0 tez jest traktowane jako naturalne przez wikszosc asystentow/wykladowcow. Nie trzeba szukac w "dalekiej" informatyce. Jedno jest pewne - w analizie matematycznej 0 nie jest naturalne, a w terii mnogosci jest (o tym mowia aksjomaty obydwu dziedzin).

o qrde.. nic z tego nie rozumiem, az boje sie isc do gimnazjum a potem jeszcze dalej itd. :)...
pozdro ;)

Ok, jezeli faktycznie tak napisalem, bo popelnilem blad, bo nie ma liczby rzeczywistej rownej pierwiastkowi z -1. Ale od poczatku chodzilo mi o to, ze cos takiego ma rozwiazanie i jest nim wlasnie liczba urojona i.

(-8 )^(1/3) = -2 // bo (-2)^3 = -8
a -2 nalezy do rzeczywistych
po co kombinowac?
to dziwne, u mnie (matematyka@UMCS) 99% wykladowcow, asystentow itd. naturalne przyjmuje: 1, 2, 3, ......
w informatyce bardzo czesto przyjmuje sie, ze zaczyna sie od 0 (np. w C/C++ tablice indeksowane sa od 0)

pawelblu napisał(a)
... bo wedlug teraz powszechnie stosowanej aksjomatyzacji pierwiastek rzeczywisty (nawet nieparzystego stopnia 3,5,7 ...) z liczby ujemnej nie istnieje ...
andrzejj9 napisał(a)
Jak to nie istnieje. A complex numbers (czy liczby urojone po polsku). Przeciez to chyba oczywiste, ze pierwiastek z -1 wynosi i

Ja pisalem ze w rzeczywistych nie istnieje, a Ty zaprzeczyles a potem podales przyklad i (urojonego jak sam zauwazyles), wiec jednak nie istnieje w rzeczywistych ...

Jutro sie jeszcze spytam jak to jest np. z (-8 )^(1/3) czy istnieje rozwiazanie czegos takiego w rzeczywistych, bo spotkalem sie z def (aksjomatyzacja w LO) ze pierwiastek rzeczywisty dowolnego stopnia (roznego od 0) z liczby ujemnej nie istnieje. (0^0 jest dla odmiany nieokreslone).

A najsmieszniej to sprawa wyglada z naturalnymi :) W wiekszosci ksiazek jest od 1 (nie we wszystkich), a wiekszosc wykladowcow i cwiczeniowcow odlicza naturalne od 0 (choc tez nie wszyscy).

Napisalem, ze to "oczywiste", a nie rzeczywiste ;) To cale "i" to liczba urojona i tyle wlasnie wynosi pierwiastek z -1 ;)

faktycznie pierwiastki parzyste z liczb ujemnych istnieja, ale nie sa rzeczywiste
co do zadanka zamieszczonego przez cinma, to ciagi zupelnie inaczej sie dodaje, co ostatnio juz pisalismy :)

sorki, pierwiastek to x^(1/2). qrde, ale plama.

a od kiedy to i jest rzeczywiste ???

to jak sie wszyscy wczuli tak w problemy matematyczne, to:
(chyba juz raz to pisalem na tym forum, ale nic to... moze mnie nie powiesicie :) )

Jak to nie istnieje. A complex numbers (czy liczby urojone po polsku). Przeciez to chyba oczywiste, ze pierwiastek z -1 wynosi i ;)

jak juz spomnieli poprzednicy - pierwiastkowac mozna, ale po pierwiastkowaniu TRZEBA WSTAWIC MODUL bo wedlug teraz powszechnie stosowanej aksjomatyzacji pierwiastek rzeczywisty (nawet nieparzystego stopnia 3,5,7 ...) z liczby ujemnej nie istnieje (parzystego stopnia roznego od 0 to chyba oczywiste :) )

Eh, no postaram sie. Problem polega na tym, ze zrobilem to bedac w stanach i zeby nie zapomniec zapisalem sobie na kartce. Na pewno wzialem ja ze soba z powrotem, ale gdzie ona jest to juz inna historia. No ale sprobuje ja znalezc, mam tylko z tysiac miejsc do sprawdzenia :)

poszukaj :) chetnie zobacze
znajomy ostatnio walnal mi takie zadanko, teraz ja mu sie chetnie odplace innym

Bingo, to czesto uzywany chwyt przy tego rodzaju przeksztalceniach. Rozpisalem sobie kiedys taki dowod na to, ze 1+1=1. Dosc trudno bylo tam zauwazyc, jakim cudem tak to wychodzi. Sprobuje to gdzies znalezc. Jesli mi sie uda,to umieszcze.

a gdzie on tu dzieli przez pierwiastek??? przeciez tu nie ma dzielenia przez pierwiastek

nieprawda! pierwiastek to jest liczba X^(1/2) - i to jest tylko pierwiastek drugiego stopnia (trzeciego stopnia jest podobnie, tylko X^(1/3), itd. ...)


tu chodzi o to, ze nie mozna napisac:
powinno byc:
i juz jestesmy w domu, bo z rachunkow mamy, ze:
unia rozwiazan, wiec otrzymalismy prawde (drugie rownanie):

nie dzieli sie przez pierwiastek.
pierwiastek to jest liczba X^(-1/2) (x do potegi -1/2).
tak na marginesie:
potegi dodaje (odejmuje) sie przy mnozeniu (przy dzieleniu rowniez, tylko ze przez odwrotnosc potegi mianownika), gdy podstawa jest taka sama.
dodac (odjac) mozna je rowniez w sytuacji gdy:
( (a+b)^x)^(-x) = a+b

cos wiem, bo mialem zajecia na 1 roku polibudy z pania doktor, ktora byla straszna zyla (na kazdym terminie zdawalo srednio okolo 10 osob ze 100 na semestrze, razem ze spadochroniarzami, a terminy byly tylko 3 + komis) :blee:

Ja sie tam nie znam, ale czy mozna obie strony dzielic przez sam pierwiastek??? Bo do tego momentu jest wszystko dobrze...

co tu jest nie tak?
 

jak w temacie, gdzie jest niepoprawne pzeksztalcenie.