Tam gdzie sie pojawilo "&#8734" ma byc : m dąży do nieskonczonosci i nawias

Moze troche zbocze z tematu ale kiedys znalazlem dowod ze 0.9999...=1
Oto on:

Proof:

lim(m --> ***8734;) sum(n = 1)^m (9)/(10^n) = 1
0.9999... = 1

Thus x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1.

ekhem, no faktycznie - moj blad :) jedynym usprawiedliwieniem jest to ze matme ostatnio mialem w liceum, a juz dawno po studiach jestem, wiec mi sie zapomnialo
dzieki za przypomnienie :)
jak moglem powalic definicje wartosci bezwzglednej... :cisza: EOT

|a| = { a gdy a >=0 albo -a gdy a <0

|2| = 2 (a jest > 0 wiec |a|=a)

|-2| = 2 (a jest < 0 wiec |a|=-a)

Cala filozofia.

Niezalenie od tego czy liczba jest ujemna czy dodatnia to modul zawsze da liczbe dodatnia.

Nie bede sie juz dalej w to zaglebial bo juz siegnelismy podstaw i odbieglismy znacznie od tematu.

EOT.

paweblu - a skad wiesz do jakiego zbiru nalezy uzyskana liczba? nie da sie tego okreslic czy jest mniejsza od zera czy rowna/wieksza! tego jestem pewien
przeciez tam jest wyraznie napisane ze |a|=a v -a zaleznie czy a<0 czy a>=0
no chyba nie powiesz ze gdziekolwiek bylo podane po ktrej stronie zera jest a ;)

heh tak lece ten topic od początku i widze, że ambicjonalnie to rozwalacie ;)

Jak to nie da sie powiedziec ile to jest |2| zobacz na definicje |a| ktora jest na podanej przez ciebie stronie.

|a| = a jezeli a >=0 , -a jezeli a <0

takwiec /4=|2|=2

i tu zadnych niedomowien nie ma - wynik jest jeden.

Jestem tego w 100% pewien, ze pierw z 4 to tylko 2 .

(matematycznie czy informatycznie - to nie ma znaczenia)

wracajac do pierwotnego przykladu Ty twierdzisz ze /4=2 i to jest prawda, ale nie do konca
/4=|2| i to jest pelne stwierdzenie, a czy jest to liczba ujemna czy dodatnia nie da sie powiedziec - to wynika z okreslenia algebraicznego wartosci bezwzglednej

w informatyce jeszcze nigdy nie spotkalem sie zeby bylo to w powyzszy (matematyczny) sposob interpretowane - zawsze pierwiastek kwadratowy daje liczbe dodatnia, ale w matematyce tak nie jest - zawsze daje wartosc bezwzgledna

Oj true... Niestety... A najgorsze jest to że w niedziele też się nie chce a trzeba :D To sie nazywa ból ;)

Za bardzo zamotales - za duzo zmiennych :)

ograniczmy sie do x^2 = y i y ^ 1/2 = x

Ta druga to fukcja odwrotna do pierwszej. Fukcja odwrotna dla drugiej funkcji okreslonej na jakims zbiorze istnieje tylko gdy na tym zbiorze funkcja jest roznowartosciowa. Funkcja ^2 NIE JEST roznowartosciowa dla calego zbioru R.

Tutaj piszesz jeszcze o funkcji kwadratowej - jak pisalem wczesniej nie da sie odwrocic calego y=x^2 okreslonego na R.

No wlasnie i tymi ostatnimi stwierdzeniami przyznales mi racje.

Zobacz na zawarty tam przyklad.

Jezeli przyjmiesz za 'a^2' : '4' to pierwiastek bedzie tylko '2' niezaleznie od tego czy 'a' bylo '-2' czy '2'

paweblu - chyba jednak uczyli nas roznej matematyki :) nie twierdze ze nie masz racji - moze po prostu u Cibie na studiach panuje inny poglad (a zdawaloby sie ze matematyka nie podlegoa interpretacji)
krotki wywod:
y^x=z wiec z^(1/x)=y
poniewaz x jest liczba parzysta to -y^x=z i y^x=z
wiec nie da sie okreslic czy y jest dodatnia czy ujemna znajac tylko z
wiec z rownania otrzymujemy owszem, jedno rozwiazanie, ale bedace wartoscia bezwzgledna, czyli
z^(1/x)=|y|
"pare" lat temu bym to potrafil zapisac nie uzywajac slow, ale coz, wybralem inna droge nauki ;)

edit: zeby nie bylo ze jestem goloslowny: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wartość_bezwzględna ;) przyklad nr 8 i okreslenie algebraiczne od gory :)

Pierwiastek jest FUNKCJA !!!

Nie moze dawac 2 wartosci.

Co innego rozwiazanie rownania x^2 = 2 (lub innego wielomianu) to zupelnie inna historia ktora nie ma nic wspolnego z funkcja pierwiastka.

Tak wiec:
pierw. z 9 to 3 a nie -3

Co wiecej ta funkcja jest okreslona na R+ (nie bawmy sie w i iliczby zespolone bo nie o to tutaj chodzi - rozwiazywanie zadan nad cialem C (C to cialo liczb zespolonych nie calkowitych!) - tutaj to niczemu nie sluzy)

No mi się tylko wydawało, ale coś mi świta z gimnazjum ;)

pierwiastek kwadratowy z -x to (/x)i gdzie i jest pierwiastkiem z -1
i jest liczba urojona - nie da sie jej obliczyc
no, ale to juz wyzsza szkola jazdy - tego nie ucza wczesniej niz na studiach (ja bylem bardziej zainteresowany i wytlumaczyl mi to nauczyciel w liceum)

bo nie miałes badanie przebiegu funkcji
y=x^2
y>=0
x nalezy od - nieskończonosci do +nieskonćzoności
dla y<0 nie ma zadnego x czyli pierwiastek kwadratowy nie istnieje z -2 czy -4 nie istnieje :sciana:

ale (-2)^2 tez daje 4 czyli spelnia wymajagnia definicji
to akurat pamietam ;) sprawdz :)

Czyli np. /4 (kwadratowy)

n = 2
y = ?
x = 4

Czyli aby otrzymać 4 trzeba 2^2 = 4 czyli x

to czemu -x^2 i x^2 daje ta sama liczbe? :>
99,99% rozwiazaniam pierwiasta parzystego sa dwie liczby - dodatnia i ujemna

A mi się wydaje, że /2 /4 zawsze będzie liczbą dodatnią ;)
A /-2 i /-4 będzie również liczbą dodatnią ;)

paweblu - czemu oczywiste? co prawda matematyke ostatnio mialem w liceum, ale skoro:
2^2=4 i (-2)^2=4
to pierwiasterk z 4 = 2 lub -2
wiec pierwiastek z 2=x lub -x

rozwiazaniem kazdego takiego zadania jest para liczb (dotyczy poteg i pierwiastkow parzystych

Dla mnie to czarna magia :O

Od poczatku:

pierw z 2 jest dodatni - to chyba oczywiste.

teraz dlaczego p i q musza byc dodatnie - w definicji liczby wymiernej jest ze ktoras z tych liczb jest dodatnia, wiec druga tez musi byc (inaczej pierw z 2 bylby ujemny).

Tak wiec na podstawie tego co napisalem reszty watpliwosi nie rozumiem.

BTW. ta odpowiedz pisze z wydzialu i kolega obok kaze mi cie upomniec ze te fakty znali juz starozytni grecy :) (okolo VI w. p.n.e.)

a ja sobie tak napisze sflustrowany ...

ludzie jeśli ktoś wam mówi ze jest duża różnica między gimnazjum a liceum ..a wy w to nie wierzycie .. to wkońcu uwierzcie .. ;/

dzisiaj mam sprawdzian z fizyki .. podstawy, wzory umiem, teorie też mniej więcej ale do zadań nie umiem się zabrac ;/ w gimnazjum miałem w I klasie 4 w drugiej i trzeciej po 5.

Teraz bedzie chyba ciężko o 3 ;/

pzdr sayan ..

p.s. do liceum szedłem z przekonaniem że będę zdawał mature rozszerzoną z fizyki .. ;/ no i moje plany tj. politechnika chyba runely...

ogarnia mnie przerazenie jak was czytam :)

maly paradoks - skonczylem technikum, a nie zdawalem matmy na maturze (jako jedyny w klasie) i to mnei uratowalo ;)

Kilkakrotnie to przeczytałem i zaqmałem ;)

Ale mam jedną uwage

No, ale np. -10/-5 = liczba dodatnia 2. Dopiero po podniesieniu do potęgi ^2 daje na liczby dodatnie

100/25 = 4


Chyba, że o to chodzi, że wykonamy /2 i wyjdzie nam 1.xxxxxx i twedy również prawą strone należey spierwiastkować. Czyli np.

/-25 / /-100 daje nam = 5/10 [wartość bezwględna ?]

Pozdro i dzięki serdeczne

1.) Dowod z kalkulatora to zaden dowod.

2.) Jak zauwazyl SIDu nie da sie udowodnic blednego twierdzenia - pierw. z 2 NIE JEST WYMIERNY !!!

Ciekawostka - pierw. z 2 to byla pierwsza liczba ktorej udowodniono niewymiernosc :)

EDIT - Mam dowod - nie wiem czy modelowy ale wlasnie go wymylislilem :)

no wiec tak - p i q sa obie naturalne (nie wystapi liczba calkowita ujemna bo pierw z 2 jest dod.).

p i q sa naturalne - zajmijmy sie wiec ich rozkladem na czynniki pierwsze.

kazda liczba nat. ma jednoznaczny rozklad na czynniki pierwsze (zalozmy ze mamy to juz udowodnione)

tak wiec zarowno liczba p jak i liczba q ma rozklad na czynniki pierwsze (oczywiscie rowniez naturalne).

Oczywiste jest ze w rozkladzie liczby p^2 musi wystapic 2 poniewaz 2 stoi po lewej stronie rownania. Jezeli 2 wystepuje w rozkladzie na czynniki pierwsze p^2 to musi wystapic minimum 2 razy (poniewaz w rozkladzie samego p musi sie pojawic co najmniej raz). Wylaczmy wiec teraz obie dwojki poza potege. Jedna sie skroci z ta po lewej a druga zostanie. Dochodzimy do podobnego rowania tylko dwojka jest po drugiej stronie rownania w stosunku do poczatkowego rownania. Teraz rozumujac analogicznie wyciagamy wniosek ze 2 jest w rozkladzie q^2 wiec pojawia sie co najmniej raz w rozkladzie q. I to juz w zasadzie koniec, bo mamy 2 w rozkladzie p i 2 w rozkladzie q, a NWD (p,g) = 1 wiec doszlismy do sprzecznosci, wiec te liczby nie moga byc wymierne.

(Dowod pisalem na nowej klawie Logitech Ultra-X FLAT - JEST PO PROSTU BOSKA)

No spierwiastokowałeś obie strony i pierwiastek z 2 przestawiłeś w przybliżeniu do 2 miejscach po przecinku.

Pytanie czy to jest nadal równość czy = trza skreślić ;)

na maturze też będę ??? weź kurcze logikę uruchom i dojdziesz do wyniku wybacz ale musisz też myśleć logicznie bo nigdy w życiu się niczego nienauczysz przepraszam mam zasady :ysz:

To mam zadane na środe :cool:

widze piter, ze tez robisz lekcje w niedziele? :P racja - w piatek i w sobote sie nie chce :)
pozdro ;)

Ale napisz mi jak dokończyć to równianie ;)

tu chodzi o dowod w/g pseudo wytycznych każdy wie że w rzeczywistości nie jest ale wedlug tej baby jest więc wiesz blondyka myśli że jest einsteinem:D

od kiedy pierwiastek kwadratowy z dwoch jest liczba wymierna?

p = 1.41q

.ps podziękuj ladnie:)

Dowód, że pierwiastek z 2 jest liczbą wymierną :/
 

Witam serdecznie ;) dostałem takie zadanie na matamtyke, ale nie wiem jak się do tego zabrać. Nauczycielka dałą mi podpowiedz no, ale dalej nie wiem

Podpowiedz w obrazku

NWD (p,q) = 1

// Podpowiedz jest częścią rozwiązania ;)