Pięciokąt foremny za pomocą cyrkla i linijki ;)
 

Dostałem zadanie domowe aby za pomocą cyrkla i linijki skonstruować pięciokąt foremny... Może mi ktoś łopatologicznie wytłumaczyć jak to zrobić?

PS Byłem na googlach i znalazłem troszke artykułów ale nie moge się połapać o co chodzi w niektórych punktach :)

nie mogles powiedziec wczesniej? [no tak.. nie wiedizales..] - mialem akurat na technice i zrobilem rysunek krok po kroku w 4 pkt.'ach wraz z opisem.. wszystko pieknie i czytelnie :|... metoda wykreslna...
pozdro ;)

Najstarsza znana konstrukcja pięciokąta foremnego przedstawiona jest w księdze IV "Elementów" Euklidesa. Mianowicie IV.11 podaje metodę konstrukcji trójkąta równoramiennego, który ma kąty przy podstawie dwukrotnie większe od pozostałego kąta (tzn. trójkąta z kątami 72°, 72°, 36°), a kąt środkowy 72° wyznacza podział kąta pełnego na pięć równych części, czyli pięciokąt foremny. Oto konstrukcja Euklidesa:
Dany jest odcinek AB, który będzie ramieniem konstruowanego trójkąta. Konstruujemy punkt C na odcinku AB tak, żeby AB×CB = AC2 (jak to zrobić opisuje twierdzenie II.11). Następnie kreślimy okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB i odkładamy odcinek równy AC jako cięciwę BD. Wykreślamy odcinki AD i CD. Trójkąt ABD jest równoramienny, więc ma równe kąty przy podstawie:

ĐABD = ĐBDC + ĐCDA.

Okazuje się, że ĐABD = 2× ĐBAD, czego dowód (wykorzystujący twierdzenia III.37 i III.32) kończy konstrukcję.
Księga IV.11 zawiera jeszcze rysunek, przedstawiający okrąg opisany na trójkącie ABD, z odłożonymi z punktów B i D cięciwami o długości równej długości AD i odcinkami, łączącymi kolejno pięć wyznaczonych w ten sposób punktów okręgu.

Prostszą konstrukcję (zamieszczaną zwykle w podręcznikach) podał Ptolomeusz. W XIX w. opracowano szereg konstrukcji, z których przytoczymy konstrukcję H. W. Richmonda z 1893 r.:
W okręgu o promieniu OP0 rysujemy promień OB prostopadły do OP0 i jego środek D. Punkt N jest punktem przecięcia promienia OP0 i dwusiecznej kąta ODP0. Z punktu N prowadzimy prostopadłą do OP0; jej punkty przecięcia P1, P5 z okręgiem są dwoma wierzchołkami pięciokąta foremnego, sąsiadującymi z P0.

Nic z tego nie rozumiem, ale rzeczywiscie wychodzi pieciokat foremny :D

Ja własnie tez nic nie rozumiem :D

Metoda wykreślna wg. mojego byłego nauczyciela matematyki była zła :) mówił że nie da się wykreślić pięciokąta foremnego wpisanego do koła. Ale to był burak więc to musi byc możliwe.

Prosze.... bardzo proste rysowanie pięciokąta foremnego ;) miałem to na początku roku na geometrii wykreślnej.

http://62.233.151.50/~bartek/cdrinfo/pieciokat.jpg

Aż mi się łezka w oku zakręciła - przypomniały się klauzurówki z kresek ... ;)

Dzięki Ziele, udało sie :)

kto mi pomoże ?? potrzebuje narysować pięciokąt foremny na dziś a jestem dopiero w 6 klasie i nie radze sobie ty mi waszymi "językami" czy mi ktos pomoze ??

przecież na obrazku który dałem jest to łopatologicznie wytłumaczone prostym językiem... prościej się już nie da.

on jest dopiero w 6 klasie, więc może nie rozumieć tego, co tam pisze.
zapewne chodzi mu o ten drugi łuk prowadzony z punktu D.
trzeba przyłożyć cyrkiel do pkt C i zakreślić promień z pkt D aż do przecięcia z okręgiem (odcinek CD jest równy bokowi tej figury).
wtedy ładnie to wyjdzie.

ee, nie przesadzaj wojtas ja jestem w 1 gim i spokojnie to rozumiem, a mysle, ze rok roznicy to nie tak duzo..
pozdro ;)

prosze was pomozcie mi! Musze skonstruowac pięciokąt foremny a ta konstrukcja, ktora pokazaliscie jest zla( tak twiordzi moja matematyczka)! pomozcie!!!

Tą matematyczke to na odstrzał oddaj...

ee? jak to zla? no chyba, ze chodzi o metode [bo to chyba wykreslna jest..]
pozdro ;)

powiedz jej zeby ci udowodnila ze jest zla, to wtedy zmieni zdanie ;)

A niby jaka ma być?
Znałem metodę polegającą na dzieleniu czy odznaczaniu odcinków wewnątrz okręgu.
Niestety nie pamiętam jej, a szkoda bo tą metodą można zrobić każdy wielokąt foremny wpisany w okrąg :(

To co dałem jest ze skryptu Politechniki. Powiedz tej twojej matematyczce żeby się douczyła ;)

Nie chciałem robić nowego topic'a o prawie idenytycznym zadaniu ,a mianowicie pani dała mi na zadanie żebyśmy zbudowali siemiokąt foremny jak to uczyć ,może mi koś wytumaczyć?
Moze ktoś pokazać to narysunku i wytumaczyć to w puktach jak co po koleji.

hmm gdzieś mi posiało z mojej wypowiedzi skan ze skryptu jak rysować ten pięciokąt. Jak znajde to wkleje ;)

Byle szypko bo to zadanie mam na jutro:(
ps:nikt nie wie jak to zrobić ?

I oczywiście dzisiaj Ci je zadano? :bicz:

Wcześnie pytasz (bez obrazy). :P

Dostałem kiedyś identyczne zadanie na matmie, ale w końcu zostałem humanistą i miałem prawo zapomnieć ;p
Pamiętam, że wpadłem przy tej okazji na inny pomysł - jak podzielić kartkę papieru (kwadrat) na 5 równych części wykorzystując tylko składanie. Nie udało się to, ani mi, ani kumplowi, ani belfrowi, którego też zaraziłem tą ideą ^_^

Przekopałem wszystko i nie moge znaleźć tego opisu. Pewnie sie znajedzie wtedy gdy nie bedzie potrzebne... jak zawsze zresztą :/

6-scio kat jak sie nie myle zrobisz tak:
Nakresl okrag o promieniu R, rozwartoscia cyrkla R wyznasz na okregu kolejno po sobie 6 lukow. Punkty przeciencia sie zatoczonych lukow z orkegiem polacz. Powstal ci 6-scio kat foremny.

Sześciokąt to jest prościzna,ale nie wiem jak zrobić siedmiokąt foremny. ;)

Znalazlem cos takiego na wikipedii
"Gauss udowodnił, że n-kąt foremny daje się skonstruować za pomocą za pomocą cyrkla i linijki wtedy i tylko wtedy, gdy n jest liczbą postaci 2kp1p2...ps, gdzie p1, p2, ...ps są różnymi liczbami pierwszymi Fermata. Tak więc, konstruowalny jest pięciokąt foremny (k=0, s=1, p1=F1) i sześciokąt foremny (k=1, s=1, p1=F0), ale już nie siedmiokąt foremny!"