niezle niezle :spoko:

a to juz stare, ale i tak spoko

hehe - to ja znam cos lepszego:
Udowodnij ze nad cialem Z5 :
sin x = n
no wiec robimy
sin x = n /n
six=1 (six = 6 :) )
6=1 (6 mod 5 = 1 - nad cialem Z5)
1=1 - udowodnione :)

To jeszcze taki zarcik wydzialowy:
Biegnie Pi i spotyka e^x
(Pi) - e^x uciekaj zbliza sie pochodna, uciekaj, Boze co to bedzie !!
(e^x) - Eeeeeeeeeetam spoko ja jestem e^x, mi pochodna nie straszna
(Pi) - no dobra rob jak chcesz. (i Pi ucieklo)
Przychodzi pochodna:
(pochodna) - strzezcie sie liczby, jam jest pochodna
(e^x) - Eeeeeeeeetam ja jestem e^x i sie ciebie nie boje
(pochodna) ale ja jestem po dy :)
(e^x) :blee:

:) Ale cos w tym przeciez jest. Tak nas w koncu matematyki na poczatku ucza.

Amen!

a na marginesie: ostatnio na swoim wydziale widzialem napis na scianie korytarza:
chyba ktos sie przesycil matematyka :)

a ja z kazdym dniem zaczynam watpic w scislosc matematyki i coraz bardziej wierze w to ze matematyka to nauka dosc filozoficzna (jak sie jeszcze spojrzy na hipoteze kontinuum :) )

Tak na marginesie kilka razy w tygodniu idac korytarzem na wydziale slysze - "wiesz kiedys lubilem matematyke" :) ale na pozniejszych latach ten pesymizm maleje.

Zreszta - czy te tony abstakcji sa niezbedne na studiach informatycznych :blee:

takie aksjomaty moze i sa podawane w podstawowce i liceum, ale wiadomo, jak w szkole ucza :) - tzn. ucza tej matmy tak jak ucza o seksie - cos tam mowia, ale mowia ogolnikami i ale nie mowia wszystkiego
(swoja droga, dlaczego wylaczyli liczbe 1 ze zbioru mozliwych wartosci n powyzej? czyzby kolejne uproszczenie?)

wydaje mi sie, ze zalozyli a >= 0 dla wygody, zeby nie przerazac uczniow ujemnymi liczbami pod pierwiastkiem i nie miec problemow z pytaniem: "A co to jest ta liczba 'i'?"

zadales pytanie, ile to jest (-8 )^(1/3) ale nie napisales jakie przyjales aksjomaty, wiec Ci odpowiedzialem ile to jest (przyjmujac rozszerzona aksjomatyke, chyba tak to sie nazywa), a to, ze ktos dla uproszczenia sprawy przyjmuje aksjomat, ze a >= 0 i b >= 0 to nie jest moja wina

tu masz swieta racje (chociaz nie pamietam tych aksjomatow, o ktorych piszesz), ale rzeczywiscie, z praktyki pamietam, ze w analizie 0 nie jest naturalne, a w teorii mnogosci i mat. dyskretnej juz jest


pozdrawiam :)

Nie ja jestem autorem aksjomatyzacji ale nie jest to takie oczywiste :)
Wedlug aksjomatyzajci panujacej w szkolnictwie srednim (teraz) (-8)^(1/3). Tu nie ma zadnego kombinowania - tu jest aksjomat. Tak wpajano mi przynajmniej w LO - sam zaraz sprawdze czy jest taki aksjomat w LO.

No znazalem cos takiego: http://www.epsilon.kim.pl/Matura/R/l...tm#Pierwiastek
Taka definicje pierwiastka n-tego stopinia poznalem w LO.

A teoria mnogosci ?? - tam szczegolnie 0 jest naturalne. Zreszta stamtad sie 0 naturalne wzielo. W matematyce dyskretnej (konkretnej) 0 tez jest traktowane jako naturalne przez wikszosc asystentow/wykladowcow. Nie trzeba szukac w "dalekiej" informatyce. Jedno jest pewne - w analizie matematycznej 0 nie jest naturalne, a w terii mnogosci jest (o tym mowia aksjomaty obydwu dziedzin).

o qrde.. nic z tego nie rozumiem, az boje sie isc do gimnazjum a potem jeszcze dalej itd. :)...
pozdro ;)

Ok, jezeli faktycznie tak napisalem, bo popelnilem blad, bo nie ma liczby rzeczywistej rownej pierwiastkowi z -1. Ale od poczatku chodzilo mi o to, ze cos takiego ma rozwiazanie i jest nim wlasnie liczba urojona i.

(-8 )^(1/3) = -2 // bo (-2)^3 = -8
a -2 nalezy do rzeczywistych
po co kombinowac?
to dziwne, u mnie (matematyka@UMCS) 99% wykladowcow, asystentow itd. naturalne przyjmuje: 1, 2, 3, ......
w informatyce bardzo czesto przyjmuje sie, ze zaczyna sie od 0 (np. w C/C++ tablice indeksowane sa od 0)

pawelblu napisał(a)
... bo wedlug teraz powszechnie stosowanej aksjomatyzacji pierwiastek rzeczywisty (nawet nieparzystego stopnia 3,5,7 ...) z liczby ujemnej nie istnieje ...
andrzejj9 napisał(a)
Jak to nie istnieje. A complex numbers (czy liczby urojone po polsku). Przeciez to chyba oczywiste, ze pierwiastek z -1 wynosi i

Ja pisalem ze w rzeczywistych nie istnieje, a Ty zaprzeczyles a potem podales przyklad i (urojonego jak sam zauwazyles), wiec jednak nie istnieje w rzeczywistych ...

Jutro sie jeszcze spytam jak to jest np. z (-8 )^(1/3) czy istnieje rozwiazanie czegos takiego w rzeczywistych, bo spotkalem sie z def (aksjomatyzacja w LO) ze pierwiastek rzeczywisty dowolnego stopnia (roznego od 0) z liczby ujemnej nie istnieje. (0^0 jest dla odmiany nieokreslone).

A najsmieszniej to sprawa wyglada z naturalnymi :) W wiekszosci ksiazek jest od 1 (nie we wszystkich), a wiekszosc wykladowcow i cwiczeniowcow odlicza naturalne od 0 (choc tez nie wszyscy).

Napisalem, ze to "oczywiste", a nie rzeczywiste ;) To cale "i" to liczba urojona i tyle wlasnie wynosi pierwiastek z -1 ;)

faktycznie pierwiastki parzyste z liczb ujemnych istnieja, ale nie sa rzeczywiste
co do zadanka zamieszczonego przez cinma, to ciagi zupelnie inaczej sie dodaje, co ostatnio juz pisalismy :)

sorki, pierwiastek to x^(1/2). qrde, ale plama.

a od kiedy to i jest rzeczywiste ???