Dowód, że pierwiastek z 2 jest liczbą wymierną :/
 

Witam serdecznie ;) dostałem takie zadanie na matamtyke, ale nie wiem jak się do tego zabrać. Nauczycielka dałą mi podpowiedz no, ale dalej nie wiem

Podpowiedz w obrazku

NWD (p,q) = 1

// Podpowiedz jest częścią rozwiązania ;)

p = 1.41q

.ps podziękuj ladnie:)

od kiedy pierwiastek kwadratowy z dwoch jest liczba wymierna?

tu chodzi o dowod w/g pseudo wytycznych każdy wie że w rzeczywistości nie jest ale wedlug tej baby jest więc wiesz blondyka myśli że jest einsteinem:D

Ale napisz mi jak dokończyć to równianie ;)

widze piter, ze tez robisz lekcje w niedziele? :P racja - w piatek i w sobote sie nie chce :)
pozdro ;)

To mam zadane na środe :cool:

na maturze też będę ??? weź kurcze logikę uruchom i dojdziesz do wyniku wybacz ale musisz też myśleć logicznie bo nigdy w życiu się niczego nienauczysz przepraszam mam zasady :ysz:

No spierwiastokowałeś obie strony i pierwiastek z 2 przestawiłeś w przybliżeniu do 2 miejscach po przecinku.

Pytanie czy to jest nadal równość czy = trza skreślić ;)

1.) Dowod z kalkulatora to zaden dowod.

2.) Jak zauwazyl SIDu nie da sie udowodnic blednego twierdzenia - pierw. z 2 NIE JEST WYMIERNY !!!

Ciekawostka - pierw. z 2 to byla pierwsza liczba ktorej udowodniono niewymiernosc :)

EDIT - Mam dowod - nie wiem czy modelowy ale wlasnie go wymylislilem :)

no wiec tak - p i q sa obie naturalne (nie wystapi liczba calkowita ujemna bo pierw z 2 jest dod.).

p i q sa naturalne - zajmijmy sie wiec ich rozkladem na czynniki pierwsze.

kazda liczba nat. ma jednoznaczny rozklad na czynniki pierwsze (zalozmy ze mamy to juz udowodnione)

tak wiec zarowno liczba p jak i liczba q ma rozklad na czynniki pierwsze (oczywiscie rowniez naturalne).

Oczywiste jest ze w rozkladzie liczby p^2 musi wystapic 2 poniewaz 2 stoi po lewej stronie rownania. Jezeli 2 wystepuje w rozkladzie na czynniki pierwsze p^2 to musi wystapic minimum 2 razy (poniewaz w rozkladzie samego p musi sie pojawic co najmniej raz). Wylaczmy wiec teraz obie dwojki poza potege. Jedna sie skroci z ta po lewej a druga zostanie. Dochodzimy do podobnego rowania tylko dwojka jest po drugiej stronie rownania w stosunku do poczatkowego rownania. Teraz rozumujac analogicznie wyciagamy wniosek ze 2 jest w rozkladzie q^2 wiec pojawia sie co najmniej raz w rozkladzie q. I to juz w zasadzie koniec, bo mamy 2 w rozkladzie p i 2 w rozkladzie q, a NWD (p,g) = 1 wiec doszlismy do sprzecznosci, wiec te liczby nie moga byc wymierne.

(Dowod pisalem na nowej klawie Logitech Ultra-X FLAT - JEST PO PROSTU BOSKA)

Kilkakrotnie to przeczytałem i zaqmałem ;)

Ale mam jedną uwage

No, ale np. -10/-5 = liczba dodatnia 2. Dopiero po podniesieniu do potęgi ^2 daje na liczby dodatnie

100/25 = 4


Chyba, że o to chodzi, że wykonamy /2 i wyjdzie nam 1.xxxxxx i twedy również prawą strone należey spierwiastkować. Czyli np.

/-25 / /-100 daje nam = 5/10 [wartość bezwględna ?]

Pozdro i dzięki serdeczne

ogarnia mnie przerazenie jak was czytam :)

maly paradoks - skonczylem technikum, a nie zdawalem matmy na maturze (jako jedyny w klasie) i to mnei uratowalo ;)

a ja sobie tak napisze sflustrowany ...

ludzie jeśli ktoś wam mówi ze jest duża różnica między gimnazjum a liceum ..a wy w to nie wierzycie .. to wkońcu uwierzcie .. ;/

dzisiaj mam sprawdzian z fizyki .. podstawy, wzory umiem, teorie też mniej więcej ale do zadań nie umiem się zabrac ;/ w gimnazjum miałem w I klasie 4 w drugiej i trzeciej po 5.

Teraz bedzie chyba ciężko o 3 ;/

pzdr sayan ..

p.s. do liceum szedłem z przekonaniem że będę zdawał mature rozszerzoną z fizyki .. ;/ no i moje plany tj. politechnika chyba runely...

Od poczatku:

pierw z 2 jest dodatni - to chyba oczywiste.

teraz dlaczego p i q musza byc dodatnie - w definicji liczby wymiernej jest ze ktoras z tych liczb jest dodatnia, wiec druga tez musi byc (inaczej pierw z 2 bylby ujemny).

Tak wiec na podstawie tego co napisalem reszty watpliwosi nie rozumiem.

BTW. ta odpowiedz pisze z wydzialu i kolega obok kaze mi cie upomniec ze te fakty znali juz starozytni grecy :) (okolo VI w. p.n.e.)

Dla mnie to czarna magia :O