Forum CDRinfo.pl - Dowód, że pierwiastek z 2 jest liczbą wymierną :/

Forum CDRinfo.pl (https://forum.cdrinfo.pl/)

- Off topic (https://forum.cdrinfo.pl/f5/)

- - Dowód, że pierwiastek z 2 jest liczbą wymierną :/ (https://forum.cdrinfo.pl/f5/dowod-ze-pierwiastek-2-jest-liczba-wymierna-41031/)

Tam gdzie sie pojawilo "&#8734" ma byc : m dąży do nieskonczonosci i nawias

Moze troche zbocze z tematu ale kiedys znalazlem dowod ze 0.9999...=1
Oto on:

Proof:

lim(m --> ***8734;) sum(n = 1)^m (9)/(10^n) = 1
0.9999... = 1

Thus x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1.

Cytat:

Napisany przez pawelblu

|a| = { a gdy a >=0 albo -a gdy a <0
|2| = 2 (a jest > 0 wiec |a|=a)
|-2| = 2 (a jest < 0 wiec |a|=-a)

ekhem, no faktycznie - moj blad :) jedynym usprawiedliwieniem jest to ze matme ostatnio mialem w liceum, a juz dawno po studiach jestem, wiec mi sie zapomnialo
dzieki za przypomnienie :)
jak moglem powalic definicje wartosci bezwzglednej... :cisza: EOT

Cytat:

Napisany przez nimal

...

|a| = { a gdy a >=0 albo -a gdy a <0

|2| = 2 (a jest > 0 wiec |a|=a)

|-2| = 2 (a jest < 0 wiec |a|=-a)

Cala filozofia.

Niezalenie od tego czy liczba jest ujemna czy dodatnia to modul zawsze da liczbe dodatnia.

Nie bede sie juz dalej w to zaglebial bo juz siegnelismy podstaw i odbieglismy znacznie od tematu.

EOT.

paweblu - a skad wiesz do jakiego zbiru nalezy uzyskana liczba? nie da sie tego okreslic czy jest mniejsza od zera czy rowna/wieksza! tego jestem pewien
przeciez tam jest wyraznie napisane ze |a|=a v -a zaleznie czy a<0 czy a>=0
no chyba nie powiesz ze gdziekolwiek bylo podane po ktrej stronie zera jest a ;)

heh tak lece ten topic od początku i widze, że ambicjonalnie to rozwalacie ;)

Cytat:

Napisany przez nimal

wracajac do pierwotnego przykladu Ty twierdzisz ze /4=2 i to jest prawda, ale nie do konca
/4=|2| i to jest pelne stwierdzenie, a czy jest to liczba ujemna czy dodatnia nie da sie powiedziec...

Jak to nie da sie powiedziec ile to jest |2| zobacz na definicje |a| ktora jest na podanej przez ciebie stronie.

|a| = a jezeli a >=0 , -a jezeli a <0

takwiec /4=|2|=2

i tu zadnych niedomowien nie ma - wynik jest jeden.

Jestem tego w 100% pewien, ze pierw z 4 to tylko 2 .

(matematycznie czy informatycznie - to nie ma znaczenia)

wracajac do pierwotnego przykladu Ty twierdzisz ze /4=2 i to jest prawda, ale nie do konca
/4=|2| i to jest pelne stwierdzenie, a czy jest to liczba ujemna czy dodatnia nie da sie powiedziec - to wynika z okreslenia algebraicznego wartosci bezwzglednej

w informatyce jeszcze nigdy nie spotkalem sie zeby bylo to w powyzszy (matematyczny) sposob interpretowane - zawsze pierwiastek kwadratowy daje liczbe dodatnia, ale w matematyce tak nie jest - zawsze daje wartosc bezwzgledna

Cytat:

Napisany przez Smartek

widze piter, ze tez robisz lekcje w niedziele? :P racja - w piatek i w sobote sie nie chce :)
pozdro ;)

Oj true... Niestety... A najgorsze jest to że w niedziele też się nie chce a trzeba :D To sie nazywa ból ;)

Cytat:

Napisany przez nimal

Za bardzo zamotales - za duzo zmiennych :)

ograniczmy sie do x^2 = y i y ^ 1/2 = x

Ta druga to fukcja odwrotna do pierwszej. Fukcja odwrotna dla drugiej funkcji okreslonej na jakims zbiorze istnieje tylko gdy na tym zbiorze funkcja jest roznowartosciowa. Funkcja ^2 NIE JEST roznowartosciowa dla calego zbioru R.

Cytat:

Napisany przez nimal

poniewaz x jest liczba parzysta to -y^x=z i y^x=z

Tutaj piszesz jeszcze o funkcji kwadratowej - jak pisalem wczesniej nie da sie odwrocic calego y=x^2 okreslonego na R.

Cytat:

Napisany przez nimal

wiec nie da sie okreslic czy y jest dodatnia czy ujemna znajac tylko z
wiec z rownania otrzymujemy owszem, jedno rozwiazanie, ale bedace wartoscia bezwzgledna, czyli
z^(1/x)=|y|
"pare" lat temu bym to potrafil zapisac nie uzywajac slow, ale coz, wybralem inna droge nauki ;)

edit: zeby nie bylo ze jestem goloslowny: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wartość_bezwzględna ;) przyklad nr 8 i okreslenie algebraiczne od gory :)

No wlasnie i tymi ostatnimi stwierdzeniami przyznales mi racje.

Zobacz na zawarty tam przyklad.

Jezeli przyjmiesz za 'a^2' : '4' to pierwiastek bedzie tylko '2' niezaleznie od tego czy 'a' bylo '-2' czy '2'

paweblu - chyba jednak uczyli nas roznej matematyki :) nie twierdze ze nie masz racji - moze po prostu u Cibie na studiach panuje inny poglad (a zdawaloby sie ze matematyka nie podlegoa interpretacji)
krotki wywod:
y^x=z wiec z^(1/x)=y
poniewaz x jest liczba parzysta to -y^x=z i y^x=z
wiec nie da sie okreslic czy y jest dodatnia czy ujemna znajac tylko z
wiec z rownania otrzymujemy owszem, jedno rozwiazanie, ale bedace wartoscia bezwzgledna, czyli
z^(1/x)=|y|
"pare" lat temu bym to potrafil zapisac nie uzywajac slow, ale coz, wybralem inna droge nauki ;)

edit: zeby nie bylo ze jestem goloslowny: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wartość_bezwzględna ;) przyklad nr 8 i okreslenie algebraiczne od gory :)

Cytat:

Napisany przez maj3

bo nie miałes badanie przebiegu funkcji
y=x^2
y>=0
x nalezy od - nieskończonosci do +nieskonćzoności
dla y<0 nie ma zadnego x czyli pierwiastek kwadratowy nie istnieje z -2 czy -4 nie istnieje :sciana:

No mi się tylko wydawało, ale coś mi świta z gimnazjum ;)

Pierwiastek jest FUNKCJA !!!

Nie moze dawac 2 wartosci.

Co innego rozwiazanie rownania x^2 = 2 (lub innego wielomianu) to zupelnie inna historia ktora nie ma nic wspolnego z funkcja pierwiastka.

Tak wiec:
pierw. z 9 to 3 a nie -3

Co wiecej ta funkcja jest okreslona na R+ (nie bawmy sie w i iliczby zespolone bo nie o to tutaj chodzi - rozwiazywanie zadan nad cialem C (C to cialo liczb zespolonych nie calkowitych!) - tutaj to niczemu nie sluzy)

pierwiastek kwadratowy z -x to (/x)i gdzie i jest pierwiastkiem z -1
i jest liczba urojona - nie da sie jej obliczyc
no, ale to juz wyzsza szkola jazdy - tego nie ucza wczesniej niz na studiach (ja bylem bardziej zainteresowany i wytlumaczyl mi to nauczyciel w liceum)

Cytat:

Napisany przez Piterniel

A mi się wydaje, że /2 /4 zawsze będzie liczbą dodatnią ;)
A /-2 i /-4 będzie również liczbą dodatnią ;)