Matematyka - basen, napełnianie i opróżnianie
 

zadanie
Basen jest napełniany w ciągu 5H pierwszą rurą, a opróżniany w ciągu 4H drugą rurą. Kiedy basen zostanie opróżniony przy otwartych obu rurach?

moje myślenie (z którego nic nie wynika, na konkretnym przypadku)
5h - 10l
1h - 2l

wydajność pierwszej rury 2l/h

4h - 10l
1h - 2,5l

wydajność drugiej rury 2,5l/h

? jakies sugestie. Niezbyt wiem jak równanie ułożyć, ale zastanawiam się czy basen kiedykolwiek zostanie opróżniony.

Wydajnosc pierwszej:
+1/5 pojemnosci basenu (+0.2) na godzine
Wydajnosc drugiej:
-1/4 pojemnosci basenu (-0.25) na godzine

Wydajnosc wzgledna obu:
0.2 - 0.25 = -0.05 basenu na godzine

Jezeli na poczatku mielismy caly basen to potrzebujemy 20H na oproznienie przy dzialajacych obu rurach.

1 + T * (-.0.05) = 0
1 = T * 0.05
T = 1/0.05 = 20

Teoretycznie basen oprozni sie po 20h.
Wlewamy V/5 na 1 h.
Ucieka V/4 na 1 h.
Roznica = v/4-v/5=1v/20 -tyle ucieka wody w 1 h.

Praktycznie zadanie jest nie do rozwiazania klasycznym sposobem.

@yahol co masz na myśli "klasyczny sposób"?

Klasyczne sposoby sa podane na forum.
Faktyczne bowiem, basen jest napelniony i oba zawory zostaja jednoczesnie otwarte. Inaczej zadanie nie ma sensu.
Tak wiec nalezy wziasc pod uwage cisnienie hydrostatyczne panujace w basenie.
Na poczatku jest wyzsze, woda wyplywa szybciej, w miare opadania slupa wody cisnienie zmniejsza sie i woda wyplywa wolniej.
Tak wiec czas oprozniania basenu jest funkcja kilku skladnikow.
I to funkcja dosc skomplikowana.

Można postawić kolejne pytanie czy basen jest kryty czy otwarty, woda jest uzdatniana chlorem czy ozonem a może wogóle nieuzdatniana? Jeżeli basen jest otwarty to w zależności od tego, jakie panują warunki na zewnątrz woda mogła np. zamarznąć i wtedy rurą odpływową nic nie popłynie (ew. niewiele :D), jeżeli na zewnątrz jest gorąco to część wody po prostu odparuje i to też w pewnym stopniu zniekształci wynik. Ech jak by się tak zacząć zagłębiać to można świra dostać.
Banana napisz, że wynik wynosi w przybliżeniu 20h a jak się ktoś zacznie czepiać, dlaczego w przybliżeniu to możesz rzucić kilka teorii spiskowych ;)

pozdr.

@Yahol - a moze do tych obu rur sa podlaczone pompy zapewniajace, tak przyjmijmy, stala wydajnosc naplywu i wyplywu?
W zyciu przewaznie nie do konca jest tak jak w zadaniach, w ktorych przyjmuje sie ze nie maja wplywu inne zewnetrzne zjawiska.....no bo kto by to rozwiazal? ;)

@all dzięki bardzo za pomoc i objaśnienia. Przyda się mi takie info na przyszłość. Pozostałe zadania zrobiłem sam.