I po kłopocie.
Zadzwoniłem do telefonicznej pomocy PS Sony i podali, że najprawdopodobniej HDD został źle sformatowany.
Istotnie tak mogło być, bo pierwszą grą, jaką chciałem zainstalować był Rathcet&Clank, a ta gra ma znany i opisywany w necie problem z rozpoznaniem ilości wolnego miejsca na dysku.
Przed instalacją tej gry zrobiłem tylko szybki format i pewnie stąd problem.
Wczoraj zrobiłem full format (ale to trwało, chyba z 5 godzin) i teraz wszystko gra