Problem jednak tkwił po mojej stronie, chociaż nie wiem, czemu nagle teraz się pojawił.
Chodziło o to:
http://poczta.onet.pl/pomoc/14316,0,...0,0,pomoc.html
http://poczta.onet.pl/oferta/690320,komunikaty.html
Ponieważ jednak jednocześnie przestały działać dwa niezależne programy (inne), na różnych komputerach i różnych skrzynkach, znaczy, że coś zmieniło się ustawieniach dostawcy internetu. Dobrze jednak, że jest to wyjaśnione na stronie Onetu. Na razie sprawdziłem tylko na jednym komputerze, ale zaczęło działać od razu, więc zakładam, że na drugim będzie podobnie.