To co tam wpisałeś, nigdy nie było zapisywane na Twoim np. dysku twardym, a RAM ulega wyczyszczeniu po odłączeniu zasilania (nawet gdyby przeglądarka to scache'owała to jest to usuwane przy następnej sesji, zamknięciu przeglądarki lub przekroczeniu wielkości przewidzianej na cache - wspomniałeś że minęły dwa miesiące więc nawet gdyby, to te dane są dawno temu wielokrotnie nadpisane). Więc co tutaj chcesz odzyskiwać? Nie da się, chcą wyłudzić pieniądze, albo się nie zrozumieliście.
Po za tym co ma wspólnego szyfrowanie połączenia (i nie przez Chrome bo to przeglądarka, która tylko w tym pośredniczy) z miejscem i formą przechowywania danych? Nie używałem nigdy fb chat, ale jeśli cokolwiek szyfruje to tylko przez SSL połączenie między Tobą, a docelowym serwerem/docelowym klientem.
Zrozum że jesteśmy mrówkami, a słoń takowych nie zauważa.
Jeśli ta rozmowa może być dowodem w jakiejś sprawie to po prostu zgłoś to na Policję, która ewentualnie skontaktuje się z FB licząc na to że nie pokażą jej środkowego palca.
Taka jest rzeczywistość i w mojej ocenie nie masz żadnych szans na odzyskanie tej rozmowy.