Cytat:
|
Napisany przez rosol
A wiec ja to robilem w ten sposob:
(p ^ p) <=> p
przyjmijmy ze p jest prawdziwe. Koniunkcja (p^p) jest wtedy prawdziwa, zatem cale prawo logiczne jest prawdziwe
(p v p) <=> p
przyjmijmy ze p jest prawdziwe. Alternatywa (p v p) jest wtedy prawdziwa, zatem cale prawo logiczne jest prawdziwe
Proste i logiczne  |
... ale niestety zle.
Dowod nieformalny:
Zeby udowodnic rownowaznosc nalezy udowodnic implikacje w obie stony.
p^p => p oraz p => p^p
Implikacja jest prawdziwa poza przypadkiem gdy z prawdy wynika falsz. Sprawdzmy czy moze sie tak zdazyc w pierwszym przypadku.
Czy jezeli p^p jest prawda to czy p moze byc falszem - oczywiscie ze nie, bo flaszywe p nie spelnialoby p^p.
Czy jezeli p jest prawda to czy p^p moze byc falszem - oczywiscie ze nie z def koniunkcji.
p v p => p oraz p => p v p
Czy jezeli p v p jest prawda to czy p moze byc falszem - oczywiscie ze nie, bo flaszywe p nie spelnialoby p v p.
Czy jezeli p jest prawda to czy p v p moze byc falszem - oczywiscie ze nie z def alternatywy.
Dowod formalny dla logiki zdaniowej (system gentzenowski).
Poczatek tak jak poprzednio - rozbijamy na 2 implikacje p^p => p oraz p => p^p
Teraz liczymy p^p => p
|- p^p => p zgodnie z regula 'prawa implikacja' dostajemy:
p^p |- p teraz zgodnie z regula lewa koniunkcja dostajemy :
p,p |- p a to juz jest aksomat A0 systemu gentzenowskiego.
Teraz liczymy p => p^p
|- p => p^p zgodnie z regula 'prawa implikacja' dostajemy:
p |- p^p teraz zgodnie z regula prawa koniunkcja rozbijamy na :
p |- p oraz p |- p a to juz sa aksjomaty A0 systemu gentzenowskiego.
Drugiego formalnie mi sie juz nie chce bo pewnie i tak to ci sie do niczego nie przyda (co najwyzej mozesz zaimponowac matematyczce ze 'znasz' formalne systemy dowodzenia dla logiki zdaniowej)