[pykson]

kraluk, jestes cholernym leniem, wszystkie potrzebne wzory sa w podreczniku, pamietam a do

szkoly chodzilem pare ladnych lat temu...
ach ta dzisiejsza mlodziez...


1. Prawo Newtona

F = gamma x (M1 x M2) / r^2


F - siła przyciągania
gamma - stala grawitacyjna
M1,M2 - masa cial przyciagajacych sie
r - odleglosc pomiedzy srodkami mas obu cial

2. z drugiej strony wiadomo zas, ze cialo przyciagane jest do powierzchni Ziemii z sila

rowna iloczynowi jego masy oraz przyspieszenia ziemskiego:

F = g x m

przyjmijmy ze M1 to masa Ziemii, natomiast M2 to masa ciala znajdujacego sie na jego

powierzchni.

wowczas mamy rownanie

F = gamma x (M1 x M2) / r^2 = g x m

chcac wyznaczyc g nalezy okreslic pozostale niewiadome

m = M2

z wzoru na gestosc d = m /V dostajemy M1 = d x V
V kuli (uproszczenie ksztaltu globu ziemksiego)
V = 4/3 x Pi x r^3

stad:
M1 = d x 4/3 x Pi x r^3

wstawiamy do rownania:

g x M2 = gamma x (d x 4/3 x Pi x r^3 x M2) / r^2

skracamy M2 (widac ze wartosc przyspieszenia jest niezalezna od masy ciala przyciaganego)

i zostaje:

g = 4/3 x gamma x d x Pi x r

chyba sie nie pomylilem, ale sprawdz, bo pisalem to w notatniku, co utrudnia troche sprawe