jako action w formie można podać od razu mailto:
Nie na każdym serwerze działa serwer pocztowy lub nie zawsze jest do niego dostęp.
Kod:
<form action="mailto:mail@domena.pl" >
To co napisał pawelblu oczywiście jest poprawne i tak się to robi

Ja podałem alternatywę, gdyby nie było serwera pocztowego.
Edit:
Już tak całkiem poprawnie, to jest isset($_POST['submit']), ale tamto wyżej też powinno działać, chociaż zależy to od konfiguracji serwera.