Dowód, że pierwiastek z 2 jest liczbą wymierną :/

[Piterniel]

Witam serdecznie dostałem takie zadanie na matamtyke, ale nie wiem jak się do tego zabrać. Nauczycielka dałą mi podpowiedz no, ale dalej nie wiem

Podpowiedz w obrazku

NWD (p,q) = 1

// Podpowiedz jest częścią rozwiązania

[memorando]

Napisany przez Piterniel

Witam serdecznie dostałem takie zadanie na matamtyke, ale nie wiem jak się do tego zabrać. Nauczycielka dałą mi podpowiedz no, ale dalej nie wiem

Podpowiedz w obrazku

NWD (p,q) = 1

// Podpowiedz jest częścią rozwiązania

p = 1.41q

.ps podziękuj ladnie

[Piterniel]

Napisany przez memorando

p = 1.41q

.ps podziękuj ladnie

Ale napisz mi jak dokończyć to równianie

[memorando]

Napisany przez Piterniel

Ale napisz mi jak dokończyć to równianie

na maturze też będę weź kurcze logikę uruchom i dojdziesz do wyniku wybacz ale musisz też myśleć logicznie bo nigdy w życiu się niczego nienauczysz przepraszam mam zasady

[Piterniel]

Napisany przez memorando

na maturze też będę weź kurcze logikę uruchom i dojdziesz do wyniku wybacz ale musisz też myśleć logicznie bo nigdy w życiu się niczego nienauczysz przepraszam mam zasady

No spierwiastokowałeś obie strony i pierwiastek z 2 przestawiłeś w przybliżeniu do 2 miejscach po przecinku.

Pytanie czy to jest nadal równość czy = trza skreślić

[-Sid-The-Rat=>]

od kiedy pierwiastek kwadratowy z dwoch jest liczba wymierna?

[memorando]

Napisany przez -Sid-The-Rat=>

od kiedy pierwiastek kwadratowy z dwoch jest liczba wymierna?

tu chodzi o dowod w/g pseudo wytycznych każdy wie że w rzeczywistości nie jest ale wedlug tej baby jest więc wiesz blondyka myśli że jest einsteinem

[Smartek]

widze piter, ze tez robisz lekcje w niedziele? racja - w piatek i w sobote sie nie chce
pozdro

[Piterniel]

Napisany przez Smartek

widze piter, ze tez robisz lekcje w niedziele? racja - w piatek i w sobote sie nie chce
pozdro

To mam zadane na środe :cool:

[Posłany]

Napisany przez Smartek

widze piter, ze tez robisz lekcje w niedziele? racja - w piatek i w sobote sie nie chce
pozdro

Oj true... Niestety... A najgorsze jest to że w niedziele też się nie chce a trzeba To sie nazywa ból

[pawelblu]

1.) Dowod z kalkulatora to zaden dowod.

2.) Jak zauwazyl SIDu nie da sie udowodnic blednego twierdzenia - pierw. z 2 NIE JEST WYMIERNY !!!

Ciekawostka - pierw. z 2 to byla pierwsza liczba ktorej udowodniono niewymiernosc

EDIT - Mam dowod - nie wiem czy modelowy ale wlasnie go wymylislilem

no wiec tak - p i q sa obie naturalne (nie wystapi liczba calkowita ujemna bo pierw z 2 jest dod.).

p i q sa naturalne - zajmijmy sie wiec ich rozkladem na czynniki pierwsze.

kazda liczba nat. ma jednoznaczny rozklad na czynniki pierwsze (zalozmy ze mamy to juz udowodnione)

tak wiec zarowno liczba p jak i liczba q ma rozklad na czynniki pierwsze (oczywiscie rowniez naturalne).

Oczywiste jest ze w rozkladzie liczby p^2 musi wystapic 2 poniewaz 2 stoi po lewej stronie rownania. Jezeli 2 wystepuje w rozkladzie na czynniki pierwsze p^2 to musi wystapic minimum 2 razy (poniewaz w rozkladzie samego p musi sie pojawic co najmniej raz). Wylaczmy wiec teraz obie dwojki poza potege. Jedna sie skroci z ta po lewej a druga zostanie. Dochodzimy do podobnego rowania tylko dwojka jest po drugiej stronie rownania w stosunku do poczatkowego rownania. Teraz rozumujac analogicznie wyciagamy wniosek ze 2 jest w rozkladzie q^2 wiec pojawia sie co najmniej raz w rozkladzie q. I to juz w zasadzie koniec, bo mamy 2 w rozkladzie p i 2 w rozkladzie q, a NWD (p,g) = 1 wiec doszlismy do sprzecznosci, wiec te liczby nie moga byc wymierne.

(Dowod pisalem na nowej klawie Logitech Ultra-X FLAT - JEST PO PROSTU BOSKA)

[Piterniel]

Kilkakrotnie to przeczytałem i zaqmałem

Ale mam jedną uwage

no wiec tak - p i q sa obie naturalne (nie wystapi liczba calkowita ujemna bo pierw z 2 jest dod.)

No, ale np. -10/-5 = liczba dodatnia 2. Dopiero po podniesieniu do potęgi ^2 daje na liczby dodatnie

100/25 = 4


Chyba, że o to chodzi, że wykonamy /2 i wyjdzie nam 1.xxxxxx i twedy również prawą strone należey spierwiastkować. Czyli np.

/-25 / /-100 daje nam = 5/10 [wartość bezwględna ?]

Pozdro i dzięki serdeczne

[pawelblu]

Napisany przez Piterniel

Kilkakrotnie to przeczytałem i zaqmałem

Ale mam jedną uwage



No, ale np. -10/-5 = liczba dodatnia 2. Dopiero po podniesieniu do potęgi ^2 daje na liczby dodatnie

100/25 = 4


Chyba, że o to chodzi, że wykonamy /2 i wyjdzie nam 1.xxxxxx i twedy również prawą strone należey spierwiastkować. Czyli np.

/-25 / /-100 daje nam = 5/10 [wartość bezwględna ?]

Pozdro i dzięki serdeczne

Od poczatku:

pierw z 2 jest dodatni - to chyba oczywiste.

teraz dlaczego p i q musza byc dodatnie - w definicji liczby wymiernej jest ze ktoras z tych liczb jest dodatnia, wiec druga tez musi byc (inaczej pierw z 2 bylby ujemny).

Tak wiec na podstawie tego co napisalem reszty watpliwosi nie rozumiem.

BTW. ta odpowiedz pisze z wydzialu i kolega obok kaze mi cie upomniec ze te fakty znali juz starozytni grecy (okolo VI w. p.n.e.)

[bakupl]

Dla mnie to czarna magia

[nimal]

Napisany przez pawelblu

Od poczatku:
pierw z 2 jest dodatni - to chyba oczywiste.

paweblu - czemu oczywiste? co prawda matematyke ostatnio mialem w liceum, ale skoro:
2^2=4 i (-2)^2=4
to pierwiasterk z 4 = 2 lub -2
wiec pierwiastek z 2=x lub -x

rozwiazaniem kazdego takiego zadania jest para liczb (dotyczy poteg i pierwiastkow parzystych