Problem z nierownoscia

[pawelblu]

Napisany przez Arepo

No ale przecież wiemy z własności funkcji wykładniczej, że y=a^x to funkcja monotoniczna (rosnąca) w całym zbiorze liczb rzeczywistych, gdy a>1, więc nie ma po co to ponownie udowadniać.

To roznie bywa. To co sie uznaje za "wiemy", czasem zeby uzyskac PELNA wartosc punktowa trzeba udowodnic. W koncu to "wiemy" nie wzielo sie z sufitu
ALE
Na poziomie gimnazjum taki dopisek bylby wystarczajacy, jednak jest on konieczny do pelnosci rozwiazania.

Napisany przez Arepo

Nie za bardzo, bo tutaj liczysz tylko punkty do wykresu (które nawet bez kalkulatora łatwo znaleźć), które pozwalają znaleźć graficzne rozwiązanie dla 2=(6/5)^n (punkt r), pomyśl ile byś się namęczył stosując metodę podstawiania ...

Nie rozumiem czym rozni sie rozni liczenie pktow do wykresu, od liczenia pktow do sprawdzania.
Jezeli masz obliczone 4 pkty: 0, 1, 2, 3 to tak samo nie mozesz nic powiedziec w jednym jak i w drugim przypadku. I jestes tak samo blisko/daleko od rozwiazania.

Przeciez gdybysmy zajeli sie przypadkiem ciekawszym:

62 <= (6/5)^n

to wykres oprarty na kilku poczatkowych pktach nic Ci nie da. Tym bardziej wez poprawke na to ze wykresu nie rysuje sie za pomoca indukcji - "na poczatku wyglada tak, to dalej bedzie wygladal podobnie" - a juz napewno nie mozna przedstawiac tego jako oficjalne rozwiazanie. Tak czy inaczej musisz strzelac wartosci "z okolicy" - ja bym szukal kolo 20. A czy towarzyszy temu rysunek czy nie - to bez znaczenia.

Napisany przez Kris

Bananowi nie chodzi o nierówność...

Banana, napisz takie rozwiązanie. I tyle. Niech Ci nauczyciel wyjaśni jak to rozwiązać. Ma taki obowiązek.

ZGADZA SIE - kluczowa rzecza jest oszacowanie tego logarytmu. W szczegolnosci wystarczy miedzy jakimi kolejnymi liczbami naturalnymi znajduje sie jego wynik.

Ale skoro w gimnazjum nie ma wogole logarytmow, to tym bardziej nie ma sposobow obliczania nietrywialnych logarytmow.

[Kris]

Mo***380;e tu chodzi o rozwi***261;zanie:

(6/5)^x = (6/5)^n
lub
2^x = 2^c

gdzie c = n przekszta***322;cone

w***243;wczas x=c lub x=n

gdzie x = liczba, kt***243;rej szukamy... mo***380;e oni maj***261; w tym gimnazjum jakie***347; proste sposoby na to ***380;eby przekszta***322;ci***263; 2 na 6/5 lub odwrotnie i opu***347;ci***263; te liczby... he he

[Arepo]

Napisany przez pawelblu

Nie rozumiem czym rozni sie rozni liczenie pktow do wykresu, od liczenia pktow do sprawdzania.

Chodziło mi o to, że jeśli nie stosujesz w ogóle rozwiązania graficznego i nie znasz logarytmów to aby znaleźć punkt gdzie 2=(6/5)^n musisz po kolei podstawiać bardzo różne wartości do równania, aby znaleźć konkretną liczbę. Zakładając nawet, że wiesz już powiedzmy, iż to przedział między 3 i 4 to podstawisz 3,9 , 3,8 , itd. Nie dość, że to totalna partyzantka i w tym przypadku bez kalkulatora już nie da rady, to i tak skończy się tylko na wartości przybliżonej, ponieważ trzeba by znaleźć liczbę 3,80178401692393, która odpowiada log(6/5)(2).

Myślę, iż należy po prostu użyć logarytmu i przestać się męczyć, nauczyciel na pewno to doceni.

Czyli tak jak napisał Kris n= log(6/5)(2).

pozdrawiam

[MQs]

Przede wszystkim,"n" jest liczb***261; naturaln***261; (liczba lat przy rocznej kapitalizacji odsetek). Chodzi zatem o znalezienie najmniejszej liczby naturalnej spe***322;niaj***261;cej nier***243;wno***347;***263;. B***281;dzie ona tak***261;, gdy mniejsza od niej (n-1) jej nie spe***322;nia - tyle. Czy zrobimy to na wykresie, czy na liczbach nie ma r***243;***380;nicy.

[Kris]

MQs - to mamy - 4 lata, ale powiedz, jak mo***380;e to gimnazjalista bez logarytmu zrobi***263;...

[pawelblu]

Napisany przez Kris

MQs - to mamy - 4 lata, ale powiedz, jak może to gimnazjalista bez logarytmu zrobić...

... nie sprawdzajac kazdej wartosci po kolei, lub na wyrywki. Bo tak mozna rozwiazac kazde zadanie oparte na liczbach calkowitych, ktore ma skonczona liczbe rozwiazan i wszystkie rozwiazania ograniczone, w momencie kiedy jestesmy w stanie stwierdzic ze doszlismy do tego ograniczenia.

[MQs]

Napisany przez Kris

MQs - to mamy - 4 lata, ale powiedz, jak może to gimnazjalista bez logarytmu zrobić...

Podstawiając n i sprawdzając wyniki (symulacja). Ja bym to ułatwił sobie i sprowadził to do nierówności [2*10^n<=12^n]. Jeżeli chcieć za pomocą logarytmu to też problem jeśli nie mamy kalkulatora, chociaż formalny zapis już poprawny.

[Kris]

Napisany przez Banana Coctail

Czyli tak czy siak pozostaje - oszacowywanie/zgadywanie recznie wartosci n w wypadku ograniczonej wiedzy.
No chyba ze ktos madrzej ulozy nierownosc do zadania:
"Po jakim czasie wklad powiekszy sie dwukrotnie, jezeli oprocentowanie wynosi 20% rocznie?"
x-kapital
n-okresy kapitalizacji (lata)

2x =< (1,2)^n * x
2 =< (1,2)^n

Nie wiem czy w tym przypadku wz***243;r powinien wygl***261;da***263; tak:

FV = (1 + n*r)PV

FV - przysz***322;a warto***347;***263;
PV - obecna warto***347;***263;
n - ilo***347;***263; okres***243;w
r - stopa %

W***243;wczas:

2x = (1+n*0,2)x
co po wyliczeniu sprowadza si***281; do:

n = 5

[MQs]

To zale***380;y czy mamy kapitalizacj***281; odsetek czy nie (ten drugi przypadek jest b. rzadki). Poza tym, my***347;l***281;, ***380;e @Banana nie "komplikowa***322;by" sprawy w ten spos***243;b, gdyby chodzi***322;o o proste dodanie odsetek.

[Kris]

O kapitalizacji nie ma mowy w zadaniu, tak***380;e mo***380;na zrobi***263; z prostymi odsetkami.

[MQs]

Co to za zadanie, kt***243;rego nie trzeba liczy***263;

[Kris]

Gimnazjum... oni chyba zaczynaj***261;, a my tu... he he

[Wiciu1314]

Witam!! mam problem z zadaniem :Zapisz za pomoca nierównosci z wartoscia bezwzgledna warunek x nalezy <-1,5>

[pawelblu]

|x-2| <= 3

[Reetou]

I uwa***380;asz, ***380;e jest to s***322;uszny kierunek?