Problem z nierownoscia

[pawelblu]

Mo***380;na to zrobi***263; tak jak zrobili***347;cie i jest jeszcze jeden spos***243;b:

Prosta jest r***243;wnoleg***322;a, wi***281;c y = 3x + b co jest jasne.

Skoro jeden pkt. wsp***243;lny to ma by***263; styczna.

Liczymy pochodn***261; y = 2x^2 -> y' = 4x

Wsp***243;***322;czynnik kierunkowy stycznej = pochodna w pkt. -> 3 = 4x1 -> x1 = 3/4 -> to jest x1 punktu przeci***281;cia.

Liczymy y1 = 2x1^2 = 2 * (3/4)^2 = 9/8

Wi***281;c mamy po podstawieniu do naszej prostej:

y1 = 3x1 + b
9/8 = 3 * 3/4 + b
b = 9/8 - 9/4 = -9/8

Prosta: y = 3x -9/8

Tada ...

b)

Liczmy poch.
y' = -x

Styczna ma posta***263; y = ax + b, wiemy ze b = 2 (2 = a*0 + b -> b = 2).
Wi***281;c styczna ma posta***263; y = ax + 2

Wsp***243;***322;czynnik kierunkowy to poch. w pkt. wi***281;c a = -x1 (bo y' = -x) gdzie x1 to wsp. punktu przeci***281;cia.

y = -x1*x + 2

Mamy wi***281;c uk***322;ad dla punktu przeci***281;cia:

y1=-(1/2)x1^2
y1 = -x1^2 + 2

-(1/2)x1^2 = -x1^2 + 2
(1/2)x1^2 = 2
x1 = 2 v x1 = -2

Proste styczne:
y = 2x + 2
y = -2x + 2