Problem z matmą - I kl. LO - zdania logiczne

[Macio.Men]

Rozpoczął się rok szkolny, a z nim moje problemy .

Kombinuję jak mogę i nie mogę wykombinować o co w tym chodzi:

Udowodnij prawa logiczne:

(p ^ p) <=> p
(p v p) <=> p

Czyli w pierwszym przypadku koniunkcja, w drugim alternatywa.

Ktoś ma jakiś pomysł?


dzięki za wszelkie sugestie
pozdrowienia

[rosol]

A wiec ja to robilem w ten sposob:
(p ^ p) <=> p
przyjmijmy ze p jest prawdziwe. Koniunkcja (p^p) jest wtedy prawdziwa, zatem cale prawo logiczne jest prawdziwe

(p v p) <=> p
przyjmijmy ze p jest prawdziwe. Alternatywa (p v p) jest wtedy prawdziwa, zatem cale prawo logiczne jest prawdziwe

Proste i logiczne

[Macio.Men]

Dzięki za pomoc, wyjaśniło mi się . Punkt reputacji dla ciebie .

jeszcze raz dzięki
pozdrowienia

[pawelblu]

Napisany przez rosol

A wiec ja to robilem w ten sposob:
(p ^ p) <=> p
przyjmijmy ze p jest prawdziwe. Koniunkcja (p^p) jest wtedy prawdziwa, zatem cale prawo logiczne jest prawdziwe

(p v p) <=> p
przyjmijmy ze p jest prawdziwe. Alternatywa (p v p) jest wtedy prawdziwa, zatem cale prawo logiczne jest prawdziwe

Proste i logiczne

... ale niestety zle.

Dowod nieformalny:

Zeby udowodnic rownowaznosc nalezy udowodnic implikacje w obie stony.

p^p => p oraz p => p^p

Implikacja jest prawdziwa poza przypadkiem gdy z prawdy wynika falsz. Sprawdzmy czy moze sie tak zdazyc w pierwszym przypadku.
Czy jezeli p^p jest prawda to czy p moze byc falszem - oczywiscie ze nie, bo flaszywe p nie spelnialoby p^p.
Czy jezeli p jest prawda to czy p^p moze byc falszem - oczywiscie ze nie z def koniunkcji.


p v p => p oraz p => p v p

Czy jezeli p v p jest prawda to czy p moze byc falszem - oczywiscie ze nie, bo flaszywe p nie spelnialoby p v p.
Czy jezeli p jest prawda to czy p v p moze byc falszem - oczywiscie ze nie z def alternatywy.


Dowod formalny dla logiki zdaniowej (system gentzenowski).


Poczatek tak jak poprzednio - rozbijamy na 2 implikacje p^p => p oraz p => p^p

Teraz liczymy p^p => p

|- p^p => p zgodnie z regula 'prawa implikacja' dostajemy:

p^p |- p teraz zgodnie z regula lewa koniunkcja dostajemy :

p,p |- p a to juz jest aksomat A0 systemu gentzenowskiego.

Teraz liczymy p => p^p

|- p => p^p zgodnie z regula 'prawa implikacja' dostajemy:

p |- p^p teraz zgodnie z regula prawa koniunkcja rozbijamy na :

p |- p oraz p |- p a to juz sa aksjomaty A0 systemu gentzenowskiego.

Drugiego formalnie mi sie juz nie chce bo pewnie i tak to ci sie do niczego nie przyda (co najwyzej mozesz zaimponowac matematyczce ze 'znasz' formalne systemy dowodzenia dla logiki zdaniowej)

[sayan]

pytanie z innej beczki

podaj przykłady zbiorów równych .. A=B

np. zbiór A to możliwosci wyrzucenia kostką do gry czyli 1,2,3,4,5,6
zbiór B to wszystkie liczby naturalne, dodatnie, mniejsze niż 7 czyli 1,2,3,4,5,6

ma ktoś jeszcze jakies pomysły ?

pzdr

[pawelblu]

Napisany przez sayan

pytanie z innej beczki

podaj przykłady zbiorów równych .. A=B

np. zbiór A to możliwosci wyrzucenia kostką do gry czyli 1,2,3,4,5,6
zbiór B to wszystkie liczby naturalne, dodatnie, mniejsze niż 7 czyli 1,2,3,4,5,6

ma ktoś jeszcze jakies pomysły ?

pzdr

Zbior liczb naturalnych ujemnych.
Zbior pusty

Zbior liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 3
Zbior liczb naturalnych dodatnich ktorych suma cyfr to 3

Zbior zlozony z 0!
Zbior zlozony z najmniejszej dodatniej liczby naturalnej.

Ale glupie zadanie.

Zbior liczb rzeczywistych.
Zbior liczb zespolonych o zerowej czesci urojonej.

Dobra to jest bardzo glupie zadanie

[Macio.Men]

To w końcu jak będzie? W obu przypadkach, kiedy p jest prawdziwe lub fałszywe.

[pawelblu]

Napisany przez Macio.Men

To w końcu jak będzie? W obu przypadkach, kiedy p jest prawdziwe lub fałszywe.

To co napisalem od slow 'dowod nieformalny' do slow 'dowod formalny' to modelowy nieformalny (bo formalny to nie w LO) dowod rozwiazania tego zadania (obu punktow). Polecam wkleic go w jakies miejsce i przyswoic bo to jest standardowy system dowodzenia niefomalnego.