Dowód, że pierwiastek z 2 jest liczbą wymierną :/

[pawelblu]

1.) Dowod z kalkulatora to zaden dowod.

2.) Jak zauwazyl SIDu nie da sie udowodnic blednego twierdzenia - pierw. z 2 NIE JEST WYMIERNY !!!

Ciekawostka - pierw. z 2 to byla pierwsza liczba ktorej udowodniono niewymiernosc

EDIT - Mam dowod - nie wiem czy modelowy ale wlasnie go wymylislilem

no wiec tak - p i q sa obie naturalne (nie wystapi liczba calkowita ujemna bo pierw z 2 jest dod.).

p i q sa naturalne - zajmijmy sie wiec ich rozkladem na czynniki pierwsze.

kazda liczba nat. ma jednoznaczny rozklad na czynniki pierwsze (zalozmy ze mamy to juz udowodnione)

tak wiec zarowno liczba p jak i liczba q ma rozklad na czynniki pierwsze (oczywiscie rowniez naturalne).

Oczywiste jest ze w rozkladzie liczby p^2 musi wystapic 2 poniewaz 2 stoi po lewej stronie rownania. Jezeli 2 wystepuje w rozkladzie na czynniki pierwsze p^2 to musi wystapic minimum 2 razy (poniewaz w rozkladzie samego p musi sie pojawic co najmniej raz). Wylaczmy wiec teraz obie dwojki poza potege. Jedna sie skroci z ta po lewej a druga zostanie. Dochodzimy do podobnego rowania tylko dwojka jest po drugiej stronie rownania w stosunku do poczatkowego rownania. Teraz rozumujac analogicznie wyciagamy wniosek ze 2 jest w rozkladzie q^2 wiec pojawia sie co najmniej raz w rozkladzie q. I to juz w zasadzie koniec, bo mamy 2 w rozkladzie p i 2 w rozkladzie q, a NWD (p,g) = 1 wiec doszlismy do sprzecznosci, wiec te liczby nie moga byc wymierne.

(Dowod pisalem na nowej klawie Logitech Ultra-X FLAT - JEST PO PROSTU BOSKA)