Dowód, że pierwiastek z 2 jest liczbą wymierną :/

[nimal]

Napisany przez pawelblu

Od poczatku:
pierw z 2 jest dodatni - to chyba oczywiste.

paweblu - czemu oczywiste? co prawda matematyke ostatnio mialem w liceum, ale skoro:
2^2=4 i (-2)^2=4
to pierwiasterk z 4 = 2 lub -2
wiec pierwiastek z 2=x lub -x

rozwiazaniem kazdego takiego zadania jest para liczb (dotyczy poteg i pierwiastkow parzystych

[Piterniel]

Napisany przez nimal

paweblu - czemu oczywiste? co prawda matematyke ostatnio mialem w liceum, ale skoro:
2^2=4 i (-2)^2=4
to pierwiasterk z 4 = 2 lub -2
wiec pierwiastek z 2=x lub -x

rozwiazaniem kazdego takiego zadania jest para liczb (dotyczy poteg i pierwiastkow parzystych

A mi się wydaje, że /2 /4 zawsze będzie liczbą dodatnią
A /-2 i /-4 będzie również liczbą dodatnią

[nimal]

to czemu -x^2 i x^2 daje ta sama liczbe?
99,99% rozwiazaniam pierwiasta parzystego sa dwie liczby - dodatnia i ujemna

[Piterniel]

Pierwiastek arytmetyczny stopnia n liczby x to taka liczba y, że y^n = x
Jest on oznaczany symbolem

Czyli np. /4 (kwadratowy)

n = 2
y = ?
x = 4

Czyli aby otrzymać 4 trzeba 2^2 = 4 czyli x

[nimal]

ale (-2)^2 tez daje 4 czyli spelnia wymajagnia definicji
to akurat pamietam sprawdz

[maj3]

Napisany przez Piterniel

A mi się wydaje, że /2 /4 zawsze będzie liczbą dodatnią
A /-2 i /-4 będzie również liczbą dodatnią

bo nie miałes badanie przebiegu funkcji
y=x^2
y>=0
x nalezy od - nieskończonosci do +nieskonćzoności
dla y<0 nie ma zadnego x czyli pierwiastek kwadratowy nie istnieje z -2 czy -4 nie istnieje

[nimal]

pierwiastek kwadratowy z -x to (/x)i gdzie i jest pierwiastkiem z -1
i jest liczba urojona - nie da sie jej obliczyc
no, ale to juz wyzsza szkola jazdy - tego nie ucza wczesniej niz na studiach (ja bylem bardziej zainteresowany i wytlumaczyl mi to nauczyciel w liceum)

[pawelblu]

Pierwiastek jest FUNKCJA !!!

Nie moze dawac 2 wartosci.

Co innego rozwiazanie rownania x^2 = 2 (lub innego wielomianu) to zupelnie inna historia ktora nie ma nic wspolnego z funkcja pierwiastka.

Tak wiec:
pierw. z 9 to 3 a nie -3

Co wiecej ta funkcja jest okreslona na R+ (nie bawmy sie w i iliczby zespolone bo nie o to tutaj chodzi - rozwiazywanie zadan nad cialem C (C to cialo liczb zespolonych nie calkowitych!) - tutaj to niczemu nie sluzy)

[Piterniel]

Napisany przez maj3

bo nie miałes badanie przebiegu funkcji
y=x^2
y>=0
x nalezy od - nieskończonosci do +nieskonćzoności
dla y<0 nie ma zadnego x czyli pierwiastek kwadratowy nie istnieje z -2 czy -4 nie istnieje

No mi się tylko wydawało, ale coś mi świta z gimnazjum

[nimal]

paweblu - chyba jednak uczyli nas roznej matematyki nie twierdze ze nie masz racji - moze po prostu u Cibie na studiach panuje inny poglad (a zdawaloby sie ze matematyka nie podlegoa interpretacji)
krotki wywod:
y^x=z wiec z^(1/x)=y
poniewaz x jest liczba parzysta to -y^x=z i y^x=z
wiec nie da sie okreslic czy y jest dodatnia czy ujemna znajac tylko z
wiec z rownania otrzymujemy owszem, jedno rozwiazanie, ale bedace wartoscia bezwzgledna, czyli
z^(1/x)=|y|
"pare" lat temu bym to potrafil zapisac nie uzywajac slow, ale coz, wybralem inna droge nauki

edit: zeby nie bylo ze jestem goloslowny: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wartość_bezwzględna przyklad nr 8 i okreslenie algebraiczne od gory

[pawelblu]

Napisany przez nimal

paweblu - chyba jednak uczyli nas roznej matematyki nie twierdze ze nie masz racji - moze po prostu u Cibie na studiach panuje inny poglad (a zdawaloby sie ze matematyka nie podlegoa interpretacji)
krotki wywod:
y^x=z wiec z^(1/x)=y

Za bardzo zamotales - za duzo zmiennych

ograniczmy sie do x^2 = y i y ^ 1/2 = x

Ta druga to fukcja odwrotna do pierwszej. Fukcja odwrotna dla drugiej funkcji okreslonej na jakims zbiorze istnieje tylko gdy na tym zbiorze funkcja jest roznowartosciowa. Funkcja ^2 NIE JEST roznowartosciowa dla calego zbioru R.

Napisany przez nimal

poniewaz x jest liczba parzysta to -y^x=z i y^x=z

Tutaj piszesz jeszcze o funkcji kwadratowej - jak pisalem wczesniej nie da sie odwrocic calego y=x^2 okreslonego na R.

Napisany przez nimal

wiec nie da sie okreslic czy y jest dodatnia czy ujemna znajac tylko z
wiec z rownania otrzymujemy owszem, jedno rozwiazanie, ale bedace wartoscia bezwzgledna, czyli
z^(1/x)=|y|
"pare" lat temu bym to potrafil zapisac nie uzywajac slow, ale coz, wybralem inna droge nauki

edit: zeby nie bylo ze jestem goloslowny: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wartość_bezwzględna przyklad nr 8 i okreslenie algebraiczne od gory

No wlasnie i tymi ostatnimi stwierdzeniami przyznales mi racje.

Zobacz na zawarty tam przyklad.

Jezeli przyjmiesz za 'a^2' : '4' to pierwiastek bedzie tylko '2' niezaleznie od tego czy 'a' bylo '-2' czy '2'

[Posłany]

Napisany przez Smartek

widze piter, ze tez robisz lekcje w niedziele? racja - w piatek i w sobote sie nie chce
pozdro

Oj true... Niestety... A najgorsze jest to że w niedziele też się nie chce a trzeba To sie nazywa ból

[nimal]

wracajac do pierwotnego przykladu Ty twierdzisz ze /4=2 i to jest prawda, ale nie do konca
/4=|2| i to jest pelne stwierdzenie, a czy jest to liczba ujemna czy dodatnia nie da sie powiedziec - to wynika z okreslenia algebraicznego wartosci bezwzglednej

w informatyce jeszcze nigdy nie spotkalem sie zeby bylo to w powyzszy (matematyczny) sposob interpretowane - zawsze pierwiastek kwadratowy daje liczbe dodatnia, ale w matematyce tak nie jest - zawsze daje wartosc bezwzgledna

[pawelblu]

Napisany przez nimal

wracajac do pierwotnego przykladu Ty twierdzisz ze /4=2 i to jest prawda, ale nie do konca
/4=|2| i to jest pelne stwierdzenie, a czy jest to liczba ujemna czy dodatnia nie da sie powiedziec...

Jak to nie da sie powiedziec ile to jest |2| zobacz na definicje |a| ktora jest na podanej przez ciebie stronie.

|a| = a jezeli a >=0 , -a jezeli a <0

takwiec /4=|2|=2

i tu zadnych niedomowien nie ma - wynik jest jeden.

Jestem tego w 100% pewien, ze pierw z 4 to tylko 2 .

(matematycznie czy informatycznie - to nie ma znaczenia)

[Patrix]

heh tak lece ten topic od początku i widze, że ambicjonalnie to rozwalacie